En 2021, el Gobierno de Pedro Sánchez designó a Carlos Andradas como presidente de la Universidad Internacional Menéndez Pelayo (UIMP), una institución vinculada al Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades.
Según Okdiario, este nombramiento se dio tras el respaldo de Andradas, en su rol de rector de la Universidad Complutense. Respaldo hacia Begoña Gómez, esposa del presidente, para compartir la dirección de un máster, a pesar de no contar con el título universitario necesario.
El 5 de octubre de 2021, el Consejo de Ministros, bajo la presidencia de Pedro Sánchez, aprobó el nombramiento de Carlos Andradas como rector de la Universidad Internacional Menéndez Pelayo (UIMP). Esta decisión fue tomada "a propuesta del Ministerio de Universidades y de acuerdo con lo establecido por el patronato de la UIMP".
Esto según informó en su momento el departamento de Manuel Castells, ministro por la cuota de los comunes, aunque cercano al PSOE. De hecho, el 12 de mayo, Andradas apareció junto al candidato socialista Salvador Illa, observando los resultados de las elecciones catalanas.
Previo a este nombramiento, Andradas, matemático de profesión, desempeñó el cargo de rector de la Universidad Complutense entre junio de 2015 y junio de 2019. Durante su gestión, según Okdiario, defendió públicamente y en privado la idoneidad de Begoña Gómez para codirigir un máster en la UCM.
